那些來自賭場的交易策略(下)

　　上週的馬丁格爾，是否有人試圖練習了呢？其實，馬丁格爾是我剛開始接觸交易不久時就第一個接觸的「來自賭場的交易策略」。在它之後，出於好奇我對於類似性質的策略做了一些研究，發現另外兩個博弈衍生的法則，其中一個名稱甚至與馬丁格爾相當雷同。

反馬丁格爾

　　雖然名字裡包含馬丁格爾，但也很明顯能看出來，是和馬丁格爾幾乎相反的策略。相較於馬丁格爾的追求的「本金無限時此局必勝」，此策略追求的是「最低投注金額沒有限制時，本金永遠不會賠完」。可以說，如果馬丁格爾是積極派的最大化，反馬丁格爾就是保守派的最大化。

　　操作上，原始的反馬丁格爾並非如此保守，多數人談論的是它「當此局獲利時，便加倍下注」的特性，正好與馬丁格爾的「虧損時加倍下注」呈現對比。然而我認為比較有意思的是後續在交易市場的應用：維持在獲利時加碼的特性，但其倍數不一定是兩倍，且會在虧損時減少投注的金額。

　　我們一樣舉押大小為例，假定開大開小機率相同，且我們固定只押小。同時，我們所擁有的本金是１００元。此例中每次固定拿出本金的１０％作為投注金額，因此投注金額會隨本金變動而變動，本金提高時投注金額也提高，本金減少時投注金額也減少。

　　如表格所示，最初本金１００元時拿出１００*１０％＝１０，即１０元的本金，不幸結果為開大（與我們押的方向相反），因此損失投注金額１０元後，尚餘本金１００－１０＝９０元，第二局投注金額變更為９０*１０％＝９。以此類推，到第四局時本金剩下７２.９元，因此投注金額為７２.９*１０％＝７.２９，此時終於開小，獲利７.２９元，與先前虧損２７.１元抵銷後，總獲利為－１９.８１元。

　　稍微觀察便會發現，與上週介紹的馬丁格爾表格相比，反馬丁格爾無法在方向有利時立刻將虧損轉為獲利，但可在方向不利時減少虧損。哪一種策略更實用就見仁見智了，我們繼續看下一個來自賭場的法則。

凱利公式

　　相較於馬丁格爾與反馬丁格爾都是操作時的策略，凱利公式更像是操作前用以檢視投注金額的工具，除了可以將長期獲利最大化，亦可以避免資金賠光。

　　凱利公式所求的是投注的資金「比例」，其公式如下：

　　其中，ｆ*即是我們所要求的比例，ｂ為投注可得的賠率，ｐ為獲勝率，ｑ為落敗率（即１－ｐ）。

　　我們再度以簡單易懂的比大小為例，假設開大開小的機率一樣，那麼就是各５０％。當我們押小時，由於開小的機率是５０％，我們的獲勝率ｐ就是５０％。相反地，開大時的落敗率ｑ也是５０％。如果對於ｑ＝１－ｐ感到困惑的話，記得，獲勝率＋落敗率＝１就是了，如同開大小的例子中，獲勝率＋落敗率＝５０％＋５０％＝１００％＝１。

　　至於賠率，在這個例子當中是１賠１（虧損金額＝獲利金額＝投注金額），因此賠率是１。

　　好的！現在我們帶入這個公式！

　　這是很正常的結果，當獲勝率和落敗率相同的時候，表示此局我們沒有佔任何優勢，因此凱利公式不建議下注，亦不會有建議投注的資金比例。唯獨當獲勝率高於落敗率時，表示此局獲勝機率較高，凱利公式才會正常運作。相反地，如果落敗率高於獲勝率時（例如開大的機率高於開小），表示應該選擇另一個方向下注。

　　於我個人而言凱利公式是個較理想化且保守的公式，然而它的確被某些人順利地應用在２１點的博弈遊戲及股票市場。我猜想關鍵除了遊戲或交易本身具備的機率，更取決於交易者的資訊、策略等，當交易者本身大幅提升獲勝率時，凱利公式便能成為一個得力的助手。

　　來自賭場的交易策略大致到此結束，下一篇我們來談些正經事情（笑），但交易時策略的確不可少，期待各位能從中得到一些心得，並且順利地應用，也歡迎隨時和若辛討論切磋。